حلّ حقيقي في النموذج الذي اقترحه . استخدم الطوسي والعلماء الذين أتوا بعده " ثنائيّ الطوسي " بشكل واسع ، وبخاصّة في النموذج المقترح لعطارد ، كما أنّ كوبرنيكوس استخدم هذه المبرهنة نفسها . ابن الشاطر ( المتوفّى في العام 1375 ) . نصل مع ابن الشاطر إلى قمة أبحاث هذه المدرسة . عمل هذا الفلكيّ في دمشق الّا أنّ نتاجه كان مرتبطاً مباشرة بأعمال مرصد مراغة . وما زال مؤلَّفه الضخم في علم الفلك طيّ المخطوطات ، فهو لم يُحقَّق بعد . نعرض هنا فقط الوصف الذي اقترحه لنموذج القمر . بحسب هذا النموذج ، تقع الأرض في مركز العالم ، ونرسم حولها دائرة كبرى يقع عليها فلك تدوير مزدوج ، أي أنّ هناك دائرة صغيرة أولى يتحرك مركزها على الدائرة الكبرى ، ودائرة صغيرة ثانية يتحرك مركزها على الدائرة الصغيرة الأولى ، وأنّ القمر يتحرك على الثانية . يقوم ابن الشاطر بحسابِ وسائط هذا الحلّ ويُقدِّم فيه مجموعة حركات دائرية ومنتظمة . الجداول الموضوعة استناداً إلى هذا النموذج تسمح بتحديد موثوق لموقع القمر بخطوط الطول ، وقد تمّت مراعاة النسبة الحقيقية لتغيّر المسافات بين الأرض والقمر . لم يكن ما قام به ابن الشاطر اقتباساً لنموذج قديم ؛ إنّه ابتكار لنموذج جديد كليّاً . وهو أيضاً تحسين في مجال تحقيق الوحدة بين علم الفلك الفيزيائي وعلم الفلك الرياضي ، في إطار نظريّة مركزيّة الأرض التي كانت معتمدة قبل كوبرنيكوس . فيكون ابن الشاطر قد حقّق البرنامج الذي وضعه علماء الفلك لأنفسهم على قاعدة الأسس التي سعوا دائماً للحفاظ عليها دون أن يتسنى لهم ذلك بشكل تام قبله ؛ يُختصَرُ هذا البرنامج بالتالي : الأرضُ ثابتة في مركز العالم ، وجميع الحركات السماوية هي حركات دائرية منتظمة يُعبَّر عنها بوسائط ، والنماذج المقترحة تقدِّم تحليلًا جيِّداً للغاية لحركة الكواكب الظاهرية - مع الأخذ بعين الاعتبار ظروف الرصد في ذلك العصر - ، وجميعُ هذه الحركات يمكن أن تأخذها أجسام ماديّة تشكل الكون الفيزيائي . نصل مع ابن الشاطر إلى كمال الكون متّحد المركز ( الذي تُعتَبَر الأرض مركزَه ) ؛ لقد حقق ابن الشاطر البرنامج الذي اقترحه بطلميوس أفضل بكثير مما قام به هذا الأخير ، مغيِّراً هندسة الكون نفسها . وقد تبنّى كوبرنيكوس عمليّاً نموذج ابن الشاطر للقمر ، كما أخذ عنه غالبيّة العناصر الرياضيّة ، مع تغيير المركز فقط ( أصبحت الشمس مكان الأرض في مركز الكون ) ، وهنا تكمن عبقريّة كوبِرنيكوس .